反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

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反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一(yī)般(bān)来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(há先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案n)数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原(yuán)函数(shù)的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过(guò)2先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们(men)可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是反函(hán)数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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