三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的(de)这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在(zài)高二(èr)年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次(cì))所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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