三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函(hán)数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有(yǒu)效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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