反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数的(de)性质是什么和(hé)什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就(ji做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪ù)是对数函(hán)数与指数函(hán)数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函(hán)数，则(zé)一(yī)定有反函数，且反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像若有交点，则(zé)交点一(yī)定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(z做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪hōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该(gāi)定义(yì)可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科(kē)---反函数

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