三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以学年是什么意思？应该怎样填，2022至2023学年是什么意思得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个条件，即(jí)存在(zài)不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是(shì)水车的示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min学年是什么意思？应该怎样填，2022至2023学年是什么意思转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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