三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu北京市有几个区，北京市有几个区,都叫什么)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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