反函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么(diào)性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质以及反函数的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函数的性质是什么和什么(me)，反函(hán)数得性(xìng)质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概(gài)念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函(hán)数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函(hán)数(shù)的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的(de)对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇(qí)函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一(yī)定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义(yì)可(kě)以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函数(shù)便称(chēng)为(wèi)可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数(shù)

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