圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式以及圆(yuán)的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式，圆(yuán)的(de)面积公式是，求圆的周(zhōu)长公式，求圆的直(zhí)径公式，圆的面积怎么(me)求 公(gōng)式等问题，小编将为你整理以下(xià)的生活(huó)小知(zhī)识(shí)：

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何(hé)学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对(duì)应圆心角的一半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。<一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战/p>

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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