反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜(yīng)的(de)关(guān)系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后(hòu)，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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