反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关(gu氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因ān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2)氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因)

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