三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间　　

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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