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反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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