反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠k防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正π+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正)于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函数的(de)反函(hán)数，由于基本三角函数(shù)具(jù)有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来(lái)给大家分(fēn)享反三(sān)角函数的导数公式及推(tuī)导过(guò)程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本初(chū)等函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各(gè)自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正(gē)，反(fǎn)余割为x的角。

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