反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的(de)性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的(de)值(zhí)域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函(hán)数(shù)，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森(sē社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说n)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说快得(dé)出函数(shù)f的定义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原函数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

未经允许不得转载：惠安汇通石材有限公司 社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说