三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，元电荷e等于多少？进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们(men)根(gēn)据(jù)图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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