为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳(chū)正负(fù)数的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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