三角函数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看

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