为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a子不学,非所宜什么意思，子不学,非所宜这句话是什么意思=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数的加(jiā)减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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