为(wèi)什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。<远则怨近则不逊是什么意思解释，远则怨,近则不逊/p>

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。远则怨近则不逊是什么意思解释，远则怨,近则不逊

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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