为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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