反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么)的(de)一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式及推(tuī)导过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数(shù)公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数(shù)就是(shì)外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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