圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式以及圆的(de)面积公式(shì)和(hé)周长公式，圆的面积公式是，求圆的周(zhōu)长公式，求(qiú)圆的直径公(gōng)式，圆的面(miàn)积怎么求(qiú) 公式等问题，小编将为你整理以下的生活小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàn隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体g)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交(隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体jiāo)于(yú)圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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