圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以阴肖有哪几个生肖(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　阴肖有哪几个生肖　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)阴肖有哪几个生肖圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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