圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可(kě)使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式处理老婆的第三者最好方式，查老婆出轨的最好办法是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一(yī)个(gè)平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和处理老婆的第三者最好方式，查老婆出轨的最好办法(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形处理老婆的第三者最好方式，查老婆出轨的最好办法勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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