三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性(x冀g是河北哪里的车牌ìng)质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定冀g是河北哪里的车牌义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(c冀g是河北哪里的车牌háo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学(xué)生学(xué)好数学(xué)的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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