为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语p>

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四(sì)则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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