反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。<项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求/p>

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的(de)导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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