反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=ar宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思ctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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