三角形垂(chuí)线的(de)定义(yì)和性质，垂线(xiàn)的定义(yì)和性(xìng)质七年级是当(dāng)两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个(gè)角是(shì)直角时(shí)，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直(zhí)，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线(xiàn)，交点叫(jiào)垂足的(de)。

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三角形垂线的定义和性质(zhì)，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直线外的(de)一(yī)点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线(xiàn)当两(liǎng)条直线相交所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即(jí)两条直

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一(yī)条(tiáo)直线叫做(zuò)另(lìng)一直线(xiàn)的(de)垂线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直线上或(huò)直线外的一点，有且只有一(yī)条(tiáo)直线和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相(xiāng)交(jiāo)所成的四(sì)个角中，有一个角是直角时(shí)，即(jí)两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其(qí)中一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线的垂线(xiàn)。

　　从(cóng)直线(xiàn)外一(yī)点到这条(tiáo)直线的垂线段的长度，叫(jiào)做(zuò)点到直(zhí)线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只有一条直线(xiàn)与已知(zhī)直线垂直。

　　一个角的两(liǎng)边分别垂(chuí)直于(yú)另一个(gè)角的两边，这(zhè)两(liǎng)个角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直线上(shàng)或直线外的一点，有且(qiě)只有一条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上(shàng)各点(diǎn)所连的线段中，垂直线段(duàn)最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的(de)垂心(xīn)在直角顶点上；钝角三角形(xíng)的垂心在三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是它(tā)垂足三角形的内心毁肆(sì)桥；或者说(shuō)，三角形的内心是它(tā)旁心(xīn)三角形的垂心(xīn)； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点(diǎn)，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相(xiāng)似(shì)的(de)直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一(yī)—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等于外心到对边的雹茄(jiā)距(jù)离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)到三顶点的距离之(zhī)和等(děng)于其内切圆与外接圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心是(shì)垂足三角形的内(nèi)心；锐角三角形的内接(jiē)三角(jiǎo)形(顶点在(zài)原三角形的边上(shàng))中(zhōng)，以垂足(zú)三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角形(xíng)的三边所引垂线(xiàn)的垂足共线的(de)重要(yào)条(tiáo)件是该点落在三角形(xíng)的外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那(nà)么(me)T是垂心的充分必要条件是(shì)PB*PC一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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