为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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