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这两个概念之(zhī)间的关系,简(jiǎn)单(dān)的说,就是没有(yǒu)关系。独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。
而互斥表示事件A发生(shēng)的话,事件B就不(bù)会(huì)发生(shēng)。
这(zhè)就是“有关系”。
独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn):P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味(wèi)着AB时间同
这两个(gè)概念之(zhī)间的关系,简(jiǎn)单(dān)的(de)说,就是(shì)没有关(guān)系。
独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。
而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话,事(shì)件B就(jiù)不会发生。
这就是(shì)“有(yǒu)关系”。
独立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意(yì)味着AB时间同时发生的概率为0:P(AB)=0。
定(dìng)义:设A,B是两(liǎng)事件,如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相(xiāng)互独立(lì),简称A,B独立(lì)。
即事件(jiàn)B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响(xiǎng),就说(shuō)事件A与事(shì)件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独(dú)立(lì)性”,其对(duì)象(xiàng)可以是多个。
注:1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)
2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时成立,即独(dú)立必相容,互(hù)斥必联系。
容易推广:设A,B,C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独(dú)立。
互(hù)斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空,也叫互(hù)不相容事件。
也可(kě)叙述为:不可(kě)能同时发生的(de)事件。
如(rú)A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事(shì)件B互斥,其含义是(shì):事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试(shì)验中不会同(tóng)时发(fā)生。
若(ruò)A与B互(hù)斥(chì),则P(A+B)=P(A)+P(B),且(qiě)P(A)+P(B)≤1。
若a是A的对(duì)立事件,则(zé)P(A)=1-P(a)。
互斥事件和相互独立(lì)事(shì)件有什么区别和联系
一、性质不同
1、互斥事件尘棚(péng)昌:事件A和(hé)B的交集为(wèi)空,A与(yǔ)B就是互(hù)斥事件,也叫互不(bù)相容事件。
也可叙述(shù)为窜天猴什么意思网络,窜天猴什么意思污:不可能(néng)同时发(fā)生的事件(jiàn)。
如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥。
2、相互(hù)独立(lì)是设A,B是(shì)两事件,如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称(chēng)事件A,B相互独立,简(jiǎn)称A,B独(dú)立。
二、角度(dù)不同
1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好(hǎo)能(néng)不(bù)能同(tóng)时发(fā)生,即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同(tóng)时(shí)发生。
2、相互独立的事件(jiàn)针对(duì)有没有影(yǐng)响,即两个相互独立事件是指一(yī)个事件发生对另一个(gè)事件发生(shēng)的概率(lǜ)没(méi)有影响。
联系
假设掷(zhì)硬币,每一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事(shì)件是互相(xiāng)排斥的,不能同时投得head和tail。
但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail窜天猴什么意思网络,窜天猴什么意思污这事件则是(shì)相互独立的,因为第二次(cì)投什么,跟第一次投什么没(méi)啥(shá)关系。
在第一个例子(zi)中,这两事件(jiàn)互斥,但不是相(xiāng)互(hù)独立(lì);而第二个(gè)例(lì)子中,这两事件相(xiāng)互独立。
逻(luó)辑(jí)关系(xì)
1、对立事(shì)件是互斥事件的特例(lì),所以(yǐ)对(duì)立(lì)事件(jiàn)一定是互斥事件;
2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立事件,当(dāng)且仅当两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一个发生(shēng)时,它们(men)同时又是对立事(shì)件;
3、互斥事件(jiàn)和(hé)对立事件均不能同时发生。
若A∩B为不(bù)可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件(jiàn)B互斥,其含义是:事(shì)件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会同时发生。
两者的联系在于,对立事(shì)件属于一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥事件。
它们的(de)区别(bié)可以(yǐ)通过定义看出来。
一(yī)个事件本身与其(qí)对立事件的并集等(děng)于总的样本空(kōng)间(jiān);而若两个事件互为(wèi)互(hù)斥事(shì)件,表明(míng)一者(zhě)发生则另(lìng)一者必然不发生(shēng),但不(bù)强调它(tā)们的并集是整个样本空间。
即对立必然互斥,互(hù)斥不一定(dìng)会对立。
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非常不错
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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呵呵,可以好好意淫了