圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)以(yǐ)及(jí)圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公(gōng)式(shì)，圆的面积怎么求 公式(shì)等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)的生活小知识(shí)：

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半(b剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么àn)大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

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