为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语)我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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