反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)反(fǎn)三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是(shì)存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病数得(arctany)=1/(1+x^2))

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