为什么负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等(děng)中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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