反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则(zé)一(yī)定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函(hán)数(shù)的单调性(xìng)在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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