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外科鼻祖是谁？反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　反正(zhèng)切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)导(dǎo)数

　　正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反(fǎn)正切函(hán)数

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。