三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的(de)定义(yì)，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用(yòng)联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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