为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)辍学是什么意思？拼音，缀学和辍学是什么意思的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期辍学是什么意思？拼音，缀学和辍学是什么意思的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积(jī)就是原来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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