为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）十二生肖中张牙舞爪是哪些动物3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种十二生肖中张牙舞爪是哪些动物解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算(suàn)法则：“十二生肖中张牙舞爪是哪些动物正负相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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