反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数悲痛和悲恸的区别在哪，比悲伤更高级的词是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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