为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反(fǎn)数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱中国的国粹有哪些因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来中国的国粹有哪些(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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