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　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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