圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（π剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么r）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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