圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还(hái)可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截(jié)得(dé)的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。