圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式,圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式,圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离(lí)
=半径r。
即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。
直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证明情况
(1)第一种
在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng),它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公(gōng)共解(jiě),因此圆和直线的关(guān)系,可(kě)由方程组的解的情况来判别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解,那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点(diǎn),即直线是圆的(de)切(qiè)线。
(2)第(dì)二种
直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还(hái)可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别,其中,当 d=r 时,直线与圆(yuán)相(xiāng)切。
扩展
几种形式的圆方(fāng)程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程(chéng)时,可以采用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程。
对于不同的问(wèn)题,采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。
直(zhí)线与圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是
1、弦长=2R
R是半(bàn)径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式(shì)。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。
PS圆锥(zhuī)曲线,是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)(严格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切)得到的(de)一些曲线,如椭圆,双曲(qū)线(xiàn),抛物线(xiàn)等。
关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长,通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程,化为关(guān)于x(或关(guān)于(yú)y)的一元二次(cì)方程,设(shè)出交点(diǎn)坐标,利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。
这种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn),设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的,然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐,利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。
直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截(jié)得(dé)的(de)弦(xián)长公式(shì)
设圆半径(jìng)为r,圆(yuán)心为(m,n),直线方(fāng)程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)
1、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三(sān)角形勾股定理,先求得直径与径的距(jù)离OH。
由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng),过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H),并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。
2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的(de)弦,连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn),得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形,一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长。
被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。
圆心(xīn)角(jiǎo)
匚这个部首的名称叫什么怎么读,匚这个偏旁读什么 顶点在(zài)圆心上,角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。
如(rú)右图(tú),∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是圆(yuán)心角。
圆心角特征
1、顶(dǐng)点是圆心;
2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。
圆心角计算(suàn)公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心(xīn)角度数,以下同(tóng));
2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角,以(yǐ)度计(jì)。
圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么?
圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
匚这个部首的名称叫什么怎么读,匚这个偏旁读什么> 圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么(me)在(zài)(x1,y1)点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì):(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直线(xiàn)和圆有唯一公共点,叫做直线和圆相(xiāng)切。
可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。
圆与直(zhí)线相切的证明方法:
在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程,它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解(jiě),因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì),可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+匚这个部首的名称叫什么怎么读,匚这个偏旁读什么y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。
如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解,那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)于(yú)一点,即直线是圆的(de)切(qiè)线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了