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独(dú)立(lì)事件与互斥(chì)事件的区(qū)别与联系公式，独立(lì)事件与互(hù)斥事(shì)件的区别与(yǔ)联(lián)系视频

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独(dú)立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发(fā)生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互(hù)斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互(hù)独立事件有(yǒu)什么(me)区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时(shí)发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和好能(néng)不能同(tóng)时发生，即(jí)两(liǎng)个互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对(duì)另(lìng)一(yī)个事(shì)件发(fā)生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得(dé)head和(hé)投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这(zhè)事件和第(dì)二次投得tail这事件则(zé)是相互独立的(de)，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投(tóu)什么没(méi)啥(shá)关系。

　　在(zài)第一(yī)个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对立(lì)事件(jiàn)一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一定是(shì)对(duì)立(lì)事(shì)件，当(dāng)且仅当(dāng)两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一(yī)个(gè)发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本身与其(qí)对(duì)立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥事(shì)件(jiàn)，表明一者(zhě)发生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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