为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差(chà)相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yu商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别án)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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