为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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