为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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