为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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